Решение и ответы заданий варианта МА2200109 СтатГрад 8 февраля 2023 года ЕГЭ 2023 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №1 по математике 10 класс. ГДЗ профиль. statgrad.org.
+Задание №1 из варианта 2200110.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.
Задания №13,16,17,18 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, BC = 6, tgA = 0,75. Найдите длину стороны АС.
Задание 1 из варианта 2200110.
Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 8.
Задание 2.
Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Задание 3.
Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
Задание 4.
В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых шести играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет седьмой раунд?
Задание 5.
Найдите корень уравнения \frac{x+51}{x+6}=-4.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{(6\sqrt{5})^{2}}{12}.
Задание 7.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (–3; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = −13.
Задание 8.
Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой q = 150 − 10p. Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле r(p) = q·p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r составит не менее 500 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.
Задание 9.
Плиточник должен уложить 240 м2 плитки. Если он будет укладывать на 3 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Задание 10.
На рисунке изображён график функции f(x) = kx + b. Найдите значение f(8).
Задание 11.
Найдите точку минимума функции y = x3 − 27x + 19.
Задание 12.
а) Решите уравнение 5sin 2x − 5cos x + 14sin x − 7 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\frac{3\pi}{2};3\pi].
Задание 13.
Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 – параллелограмм АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. Известно, что АА1:АВ:АD = 1:2:√5. На ребре АА1 отметили такую точку M, что прямые ОМ и BD1 перпендикулярны.
а) Докажите, что точка M – середина ребра АА1.
б) Найдите расстояние от точки M до прямой B1D1, если АВ = 2, BD = 3.
Задание 14.
Решите неравенство x^{3}+7x^{2}+\frac{16x^{2}+5x–15}{x–3}\le 5.
Задание 15.
В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года). Каждый из четырёх платежей составит 2,592 млн рублей. Сколько рублей будет взято в банке?
Задание 16.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, если AC = 50 и BD = 14.
Задание 17.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|\frac{2}{x}-5|=ax-1
имеет больше двух различных положительных корней.
Задание 18.
Для членов последовательности целых чисел a1,a2,…,a10 выполняется неравенство ak + ak+2 < 2ak+1 для всех натуральных k ≤ 8.
а) Существует ли такая последовательность, в которой a1 = a10 = 2?
б) Существует ли такая последовательность, в которой a1 + a10 = 2a6?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение a1 − a3 − a8 + a10, где a1, a3, a8, a10 – члены такой последовательности?
Источник варианта: СтатГрад/statgrad.org.