Решение №3770 Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 12, боковые рёбра равны 10.

Решение:

    У правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, все его стороны равны 12. Боковые грани являются равнобедренными треугольниками с основанием 12 и боковыми сторонами 10.

    Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, найдём HB:

НВ = АВ/2 = 12/2 = 6

    В прямоугольном ΔВНС, по теореме Пифагора, найдём высоту СН равнобедренного треугольника:

СВ² = СН² + НВ²
10² = СН² + 6²
100 = СН² + 36
СН² = 100 – 36
СН² = 64
СН = √64 = 8

    Найдём площадь равнобедренного ΔВНС:

S_Δ = \frac{1}{2}·AB·CH = \frac{1}{2}·12·8 = 6·8 = 48

    Найдём площадь поверхности пирамиды:

S_пов. = S_◻ + 4·S_Δ  = 12² + 4·48 = 144 + 192 = 336

Ответ: 336.