В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года). Каждый из четырёх платежей составит 2,592 млн рублей. Сколько рублей будет взято в банке?

Источник: statgrad

Решение:

    % = 20% = 0,2
    2,592 млн. руб.платежи в каждый из 4-х лет
    S млн. руб. – сумма взятая
в кредит в банке

Год100%+20%=120% (январь)Платёж
(февраль – июнь)
Долг на конец года
(июль)
0  S
1S·1,22,5921,2S2,592
2(1,2S2,592)·1,2 2,592(1,2S2,592)·1,2 – 2,592
3((1,2S2,592)·1,2 – 2,592)·1,22,596((1,2S2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592
4(((1,2S2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,22,592(((1,2S2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592 = 0

    Зная, что в последний год кредит будет погашен полностью, получаем уравнение:

(((1,2S – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592)·1,2 – 2,592 = 0
1,24·S – 2,592·1,23 – 2,592·1,22 – 2,592·1,2 – 2,592 = 0
1,24·S – 2,592·(1,23 + 1,22 + 1,2 + 1) = 0
1,24·S = 2,592·(1,23 + 1,22 + 1,2 +1)
1,24·S = 2,592·5,368
S=\frac{2,592·5,368}{1,2^{4}}=6,71

Ответ: 6,71 млн. руб.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.