В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года;
– в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
Долг на начало 2026 года S руб.
% = 20% = 0,2
х – платеж в 2026 году;
1 770 240 руб. – платёж в 2029 году;
8 994 240 руб. – сумма платежей за 4 года.
| Год | 100%+10%=110% (январь) | Платёж (февраль – июнь) | Долг на конец года (июль) |
| 2025 | S | ||
| 2026 | S·1,2 | х | S·1,2 – x |
| 2027 | (S·1,2 – x)·1,2 | 1,6·х | (S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х |
| 2028 | ((S·1,1 – x)·1,2 – 1,5·х)·1,2 | 1,6·1,6·х | ((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х |
| 2029 | (((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,2 | 1770240 руб. | 0 |
Зная, что сумма всех платежей равна 8 994 240 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:
х + 1,6х + 1,6·1,6·х + 1 770 240 = 8 994 240
4,75х = 8 994 240 – 1 770 240
5,16х = 7 224 000
х = 7 224 000/5,16 = 1 400 000 рублей
Зная, что платёж в 2029 году был равен 1 770 240 рублей, получим уравнение:
(((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,2 = 1 770 240
S·1,24 – 1,23·х – 1,6·1,22·х – 1,62·1,2·х = 1 770 240
S·1,24 – 7,104·х = 1 770 240
S·1,24 = 1 770 240 + 7,104·х
Подставим значение х = 1 400 000 рублей:
S·1,24 = 1 770 240 + 7,104·1 400 000
S·1,24 = 1 770 240 + 9 945 600
S·2,0736 = 11 715 840
S = 11 715 840/2,0736 = 5 650 000 рублей
Ответ: 5 650 000 рублей.