В июне 2025 года Олег Вадимович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,6 раза больше платежа предыдущего года;
– в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 1 770 240 рублей.
Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 8 994 240 рублей.

Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)

Решение:

Долг на начало 2026 года S руб.
% = 20% = 0,2 
хплатеж в 2026 году;
1 770 240
руб. платёж в 2029 году;
8 994 240
руб. сумма платежей за 4 года.

Год100%+10%=110% (январь)Платёж
(февраль – июнь)
Долг на конец года
(июль)
2025  S
2026S·1,2хS·1,2 – x
2027(S·1,2 – x)·1,21,6·х(S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х
2028((S·1,1 – x)·1,2 – 1,5·х)·1,21,6·1,6·х((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х
2029(((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,21770240 руб.0

    Зная, что сумма всех платежей равна 8 994 240 рублей, сложим все платежи и получим уравнение:

х + 1,6х + 1,6·1,6·х + 1 770 240 = 8 994 240
4,75х = 8 994 240 – 1 770 240
5,16х = 7 224 000
х = 7 224 000/5,16 = 1 400 000 рублей

    Зная, что платёж в 2029 году был равен 1 770 240 рублей, получим уравнение:

(((S·1,2 – x)·1,2 – 1,6·х)·1,2 – 1,6·1,6·х)·1,2 = 1 770 240
S·1,2– 1,23·х – 1,6·1,22·х – 1,62·1,2·х = 1 770 240
S·1,2– 7,104·х = 1 770 240
S·1,24 = 1 770 240 + 7,104·х

    Подставим значение х = 1 400 000 рублей:

S·1,24 = 1 770 240 + 7,104·1 400 000
S·1,24 = 1 770 240 + 9 945 600
S·2,0736 = 11 715 840
S = 11 715 840/2,0736 = 5 650 000 рублей

Ответ: 5 650 000 рублей.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.