По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 13 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на целое число n процентов за второй год. Найдите наименьшее значение n, при котором за два года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть на вклады «А» и «Б» было внесено по S (100%) рублей.
Вклад «А» увеличивается каждый год в течении 2 лет на 13%, т.е. вклад в конце каждого года становится равным:
100 + 13 = 113% (1,13)
Через 2 года на вкладе «А» будет:
S·1,13·1,13 = S·1,2769 рулей
Вклад «Б» увеличивается первый год на 7%, т.е. вклад в конце каждого года становится равным:
100 + 7 = 107% (1,07)
Во 3-й год вклад увеличился на n%, тогда вклад в конце года стал равен:
Через 2 года на вкладе «Б» будет:
S\cdot 1,07\cdot (1+\frac{n}{100})
По условию на вкладе «Б» через 2 года, должно быть больше денег, чем на вкладе «А», и при этом найти наименьший процент n в 2-й год:
S·1,2769\lt S\cdot 1,07\cdot (1+\frac{n}{100})\\1,2769\lt 1,07\cdot (1+\frac{n}{100})\\1,2769\lt 1,07+1,07\cdot \frac{n}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100}\\127,69\lt 107+1,07n\\127,69-107\lt 1,07n\\20,69\lt 1,07n\\n\gt \frac{20,69}{1,07}\\n\gt \frac{20,69}{1,07}\\n\gt 19\frac{36}{107}
Наименьшее целое n принадлежащее этому неравенству – это 20%.
Ответ: 20.