В викторине участвуют 10 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых шести играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет седьмой раунд?
Источник: statgrad
Решение:
Команда А победила в шести первых играх, значит она сильнее шести Команд, а сама является седьмой командой. Эти семь команд можно расставить в порядке возрастания силы между собой:
ККККККА
В седьмом раунде с командой А играет восьмая команда, по силе она может быть:
1) слабее всех команд;
2) сильнее 1 команды;
3) сильнее 2 команд;
4) сильнее 3 команд;
5) сильнее 4 команд;
6) сильнее 5 команд;
7) сильнее 6 команд;
8) сильнее 7 команд (в том числе сильнее команды А);
Получаем всего 8 равновероятных вариантов, а в 7 вариантах из них команда А победит. Вероятность того, что команда А выиграет седьмой раунд:
\frac{7}{8}=0,875
При этом две команды (даже если бы их там было 100), которые не играли в первых семи раундах нас не интересуют.
Ответ: 0,875.
Решение подобного задания другим способом здесь.