Агрофирма закупает куриные яйца только в двух домашних хозяйствах. Известно, что 40 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 60 % яиц высшей категории. В этой агрофирме 50 % яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Источник: statgrad
Решение:
Заметим, что у первого хозяйства было 40% яиц высшей категории, а у второго – 60%, в итоге получили 50% – это ровно середина между 40% и 60%, значит и яиц от каждого хозяйства взяли поровну, тогда вероятность купить яйцо от первого хозяйства 50% = 0,5.
Или можно решить другим способом:
40% = 0,4
60% = 0,6
50% = 0,5
х – вероятность того, что яйцо из первого хозяйства;
1 – х – вероятность того, что яйцо из второго хозяйства;
По формуле полной вероятности получаем уравнение:
0,4х + 0,6(1 – х) = 0,5
0,4х + 0,6 – 0,6х = 0,5
–0,2х = 0,5 – 0,6
–0,2х = –0,1
x=\frac{–0,1}{–0,2}=0,5
Ответ: 0,5.