Плиточник должен уложить 240 м2 плитки. Если он будет укладывать на 3 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 4 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
Источник: statgrad
Решение:
Представим, что у нас есть два плиточника, настоящий и воображаемый, оба должны уложить 240 м2 плитки.
Пусть настоящий укладывает x плитки в день, тогда воображаемый х + 3. Время работы настоящего будет \frac{240}{x}, а воображаемого \frac{240}{x+3}, зная, что настоящий плиточник будет укладывать на 4 дня дольше, составим уравнение:
\frac{240}{x}-\frac{240}{x+3}=4\:{\color{Blue} |: 4}\\\frac{60}{x}-\frac{60}{x+3}=1\\\frac{60\cdot (x+3)–60x}{x\cdot (x+3)}=1\\\frac{60x+180–60x}{x^{2}+3x}=1\\\frac{180}{x^{2}+3x}=1\\x^{2}+3x=180\\x^{2}+3x-180=0\\D=3^{2}-4\cdot 1\cdot (-180)=9+720=729=27^{2}\\x_{1}=\frac{–3+27}{2\cdot 1}=\frac{24}{2}=12\\x_{2}=\frac{–3–27}{2\cdot 1}=\frac{–30}{2}=–15\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 12.