Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Источник: statgrad

Решение:

    Пусть скорость баржи на пути из А в В x км/ч, тогда скорость обратного пути x + 4 км/ч.
    Время затраченное на путь из А в В равно \frac{280}{x} часа. Время затраченное на обратный \frac{280}{x+4} путь плюс 8 часа остановки. Зная, что баржа затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, составим уравнение:

\frac{280}{x}=\frac{280}{x+4}+8\\\frac{280}{x}=\frac{280+8(x+4)}{x+4}\\\frac{280}{x}=\frac{280+8x+32}{x+4}\\\frac{280}{x}=\frac{312+8x}{x+4}
280·(x + 4) = (312 + 8x)
280x + 1120 = 312x + 8x2
8x2 + 312x – 280x – 1120 = 0
8x2 + 32x – 1120 = 0 |:8
x2 + 4x – 140 = 0

D = 42 – 4·1·(–140) = 576 = 242
x_{1}=\frac{–4+24}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\x_{2}=\frac{–4–24}{2\cdot 1}=\frac{–28}{2}=–14\:{\color{Blue} <0\:\notin }

    Cкорость баржи не может быть отрицательной, поэтому она равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, чтобы я тебе ответил.