Решение и ответы заданий варианта №11 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 54 рубля за литр. Клиент получил 704 рубля сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) объём комнаты Б) объём воды в Каспийском море В) объём ящика для овощей Г) объём банки сметаны | 1) 78200 км3 |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 14 по 28 июля 2008 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – цена олова в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.
Определите по рисунку наименьшую цену олова на момент закрытия торгов в период с 15 по 21 июля. Ответ дайте в долларах США за тонну.
Задание 4.
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d^{2}sin\alpha}{2}, до d – длина диагонали, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 6 и sinα = 0,7.
Задание 5.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Задание 6.
Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта C, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
R=\frac{3S+2C+2F+2Q+D}{50}.
В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.
Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
Задание 7.
На рисунке жирными точками изображено атмосферное давление в некотором городе на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 00:00, 06:00, 12:00 и 18:00. По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали – давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику давления в этом городе в течение этого периода.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) утро 4 апреля (с 6 до 12 часов) В) утро 5 апреля (с 6 до 12 часов) В) утро 6 апреля (о 6 до 12 часов) Г) день 6 апреля (с 12 до 18 часов) | 1) давление не изменилось и было выше 764 м рт. ст. 2) давление выросло 3) давление не изменилось и было ниже 760 мм рт, ст. 4) давление упало. |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 8.
В классе учатся 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 – кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.
4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 11.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{4}{5} высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
Задание 12.
На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 24. Найдите диаметр окружности.
Задание 13.
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 2√3. Найдите объём пирамиды SABC.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{3,5}{\frac{2}{7}-1}.
Задание 15.
Товар на распродаже уценили на 40 %, после этого он стал стоить 2430 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{(4\sqrt{5})^{2}}{32}.
Задание 17.
Решите уравнение х2 + 4х = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) log4 x > 0 | 1) (–∞; 1) ∪ (5; +∞) 2) (1; +∞) 3) (1; 5) 4) (–∞; 5) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите пятизначное число, кратное 15, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21.
Девять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 8 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими девятью столбами?
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.