Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 160 км – со скоростью 60 км/ч, а затем 120 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭб 2025 (30 вар.)
Решение:
Средняя скорость равна отношению пройдённого пути (S) ко времени (t), которое было затрачено на движение.
Найдём пройденный автомобилем путь:
S = 140 + 160 + 120 = 420 км
Найдём время на каждом участке пути. Время затраченное на первые 140 км:
\frac{140}{50}=\frac{14}{5} часа
Время затраченное на следующие 160 км:
\frac{160}{60}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3} часа
Время затраченное на 120 км:
\frac{120}{100}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5} часа
Найдём общее время пути:
t=\frac{14}{5}+\frac{8}{3}+\frac{6}{5}=\frac{14\cdot 3+8\cdot 5+6\cdot 3}{15}=\frac{100}{15}=\frac{20}{3} часа
Найдём среднюю скорость всего пути:
v_{cp}=\frac{S}{t}=\frac{420}{\frac{20}{3}}=\frac{420\cdot 3}{20}=\frac{21\cdot 3}{1}=63 км/ч
Ответ: 63.