Решение №1023 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 4/5 высоты.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{4}{5}$ высоты. Объём сосуда равен 2000 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

$В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\frac{3}{5}</span> высоты.$

Решение:

Объём конуса находится по формуле:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

По условию объём сосуда равен 2000 мл:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=2000$

Объём налитой жидкости тоже имеет форму конуса, с высотой $\frac{4}{5}h$ , а значит и радиусом $\frac{4}{5}R$ (конусы подобны):

$V_{1}=\frac{1}{3}\pi \cdot (\frac{4}{5}R)^{2}\cdot \frac{4}{5}h=\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{25}R^{2}\cdot \frac{4}{5}h=\frac{64}{125}\cdot \frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{64}{125}\cdot V=\frac{64}{125}\cdot 2000=1024$

Ответ: 1024.