Решение и ответы заданий Варианта №4 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (базовый уровень) И.В. Ященко. ГДЗ база для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1.
Найдите значение выражения (2\frac{4}{9}-2,8):\frac{4}{45}.
Задание 2.
Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
Задание 3.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) объём ящика комода Б) объем воды в Каспийском море В) объём пакета ряженки Г) объём железнодорожной цистерны | 1) 0,75 л |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 4.
Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.
Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Какое результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?
Задание 5.
На фрагменте географической карты схематично изображены очертания Центрального пруда города Одинцово с островом (площадь одной клетки равна 400 м2). Оцените приближённо площадь острова, изображённого на рисунке. Ответ дайте в квадратных метрах. 
Задание 6.
Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 22 рубля. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{6\sqrt{112}}{\sqrt{7}}.
Задание 8.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin \alpha }, где a – сторона, α – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R = 15 и sinα = \frac{4}{5}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения lg(x – 1) + lg6 = lg18.
Задание 10.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 и 40 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.
Задание 11.
В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей: 14 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные – жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Задание 12.
Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2620 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 46 рублей за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?
Задание 13.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Задание 14.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н·м. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу числа оборотов в минуту характеристику крутящего момента на этом интервале.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) 0 – 1500 об./мин. Б) 1500 – 2000 об./мин. В) 3000 – 4500 об./мин. Г) 4500 – 5000 об./мин. | 1) при увеличении числа оборотов крутящий момент растёт, но не превышает 20 Н·м 2) при увеличении числа оборотов крутящий момент не меняется 3) при увеличении числа оборотов самый быстрый рост крутящего момента 4) при увеличении числа оборотов крутящий момент падает |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 15.
На окружности отмечена точка C. Отрезок AB – диаметр окружности, AC = 9, BC = 40. Найдите радиус окружности.
Задание 16.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 14, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Задание 17.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) x2 – 10x – 24 ≤ 0 Б) x2 – 10x + 24 ≥ 0 В) x2 + 10x + 24 ≥ 0 Г) x2 + 10x – 24 ≤ 0 | 1) [–2;12] 2) [–12;2] 3) (–∞;–6]∪[–4;+∞) 4) (–∞;4]∪[6;+∞) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 18.
В фирме работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 16 – немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий язык.
4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 19.
На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 
вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Задание 20.
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34 км. Турист прошёл путь из A и B за 7 часов, из которых спуск занял 3 часа. На подъёме скорость туриста на 2 км/ч меньше скорости на спуске. Найдите скорость туриста на спуске. Ответ дайте в км/ч.
Задание 21.
На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.