На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 20 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).
Решение:
Возьмём расстояние от синей до красной ленты за x, расстояние от одного конца до синей ленты – за y, а расстояние от другого конца до красной ленты – за z.
Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по красной полоске, часть y + x будет длиннее части z на 20 см;
2) разрезав ленту по синей полоске, часть z + x будет длиннее части y на 50 см.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
\begin{cases} (y + x) – z = 20 \\ (z + x) – y = 50 \end{cases}
\begin{cases} y + x – z = 20 \\ z + x – y = 50 \end{cases}
Сложим уравнения системы:
y + x – z + z + x – y = 20 + 50
2x = 70
x = 70/2 = 35
Таким образом, искомое расстояние, которое было взято за x, равно 35 см.
Ответ: 35.