Клетки таблицы 6 × 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (30 вар).

Решение:

    Сосчитаем количество клеток и пар

    В таблице 6 × 6 всего 4 угловые клетки (они расположены по одной в каждом из четырёх углов таблицы). У угловых клеток может быть по 2 пары. Следовательно, у угловых клеток всего 4·2 = 8 пар

    Сосчитаем количество крайних клеток в таблице: так как таблица 6 × 6, на каждой крайней стороне по 6 клеток. Из них 2 угловые и 6 − 2 = 4 крайние. Всего крайних 4·4  = 16 клеток. У каждой крайне клетки может быть по 3 пары. Получается, всего у крайних клеток 16·3 = 48 пар.

    Теперь посчитаем количество средних клеток: 6·6 = 36 клеток всего в таблице; 36 − (4 + 16) = 16. У каждой из таких клеток по 4 пары, соответственно, всего 16 · 4 = 64 пары у средних клеток.

    Общее количество пар в таблице:

кол-во пар у угловых клеток + кол-во пар у крайних клеток + кол-во пар у средних клеток
8 + 48 + 64 = 120 пар

    Поскольку мы считали КАЖДУЮ клетку, мы получили удвоенное количество пар. Чтобы получить нужное количество, делим полученное число на 2:

\frac{120}{2} = 60 пар

    Исходя из условия, найдем нужное нам количество пар соседних клеток белого цвета:

общее кол-во пар (кол-во пар соседних клеток разного цвета + кол-во пар соседних клеток чёрного цвета)
60 (30 + 16) = 14 пар

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 3.4 / 5. Количество оценок: 8

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставь контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.