Решение и ответы заданий Варианта №5 из сборника ЕГЭ 2022 по математике (базовый уровень) И.В. Ященко. ГДЗ база для 11 класса. Полный разбор.
Задание 1.
Найдите значение выражения \frac{7,7}{3,7-8,7}.
Задание 2.
В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по семь квартир. Петя живёт в квартире №52. На каком этаже живёт Петя?
Задание 3.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) масса футбольного мяча Б) масса дождевой капли В) масса взрослого бегемота Г) масса телевизора | 1) 8 кг |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 4.
На диаграмме показано количество посетителей сайта во все дни с 10 по 29 ноября 2020 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день.
Определите по диаграмме, какого числа количество просителей сайта было наибольшим в период с 10 по 20 ноября 2020 года.
Задание 5.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.
Задание 6.
Длины двух рек относятся как 8:9, при этом одна из них длиннее другой на 5 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.
Задание 7.
Найдите sin α, если \cos \alpha=\frac{\sqrt{21}}{5} и 0° < α < 90°.
Задание 8.
В фирме «Рулю!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 180 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле С = 180 + 14(t – 5), t – длительность поездки, выраженная в минутах (t≥5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 17-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
Задание 9.
Найдите корень уравнения (\frac{1}{4})^{5+x}=64.
Задание 10.
Какой наименьший угол (в градусах) образует минутная и часовая стрелки часов в 14:00?
Задание 11.
В чемпионате по гимнастике учувствуют 60 спортсменок: 23 из Испании, 16 из Франции, остальные – из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.
Задание 12.
В таблице 1 приведены минимальные баллы ЕГЭ по четырём предметам, необходимые для подачи документов на факультеты 1–6.
В таблице 2 приведены данные о баллах ЕГЭ по четырём предметам абитуриента В.
Выберите факультеты, на которые может подавать документы абитуриент В. В ответе укажите номера всех выбранных факультетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 13.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{3}{5} высоты. Объём жидкости равен 108 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 14.
На рисунке изображён график функции у = f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
| ТОЧКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
А | 1) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующий характеристике.
Задание 15.
В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки ВD и АМ пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если ВD = 15.
Задание 16.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 рёбра ВС, ВА и диагональ ВС1 боковой грани равны соответственно 3, 7 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда АВСDА1В1С1D1.
Задание 17.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Укажите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) √6 + √5 2) √6:√5 3) 2√6 – √5 4) (√6)3 – 9 |
В таблице для каждой точке укажите номер соответствующего числа.
Задание 18.
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 – социальной сетью «ВКонтакте». Выберите верные утверждения.
1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
2) Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
3) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.
4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 19.
Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
Задание 21.
На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б – 65 км, между А и В – 50 км, между В и Г – 35 км, между Г и А – 45 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2022. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.