Точка M - середина стороны AC равностороннего треугольника ABC. Точки P и R на отрезках AM и BC соответственно выбраны так, что AP = BR. Найдите сумму углов ARM, PBM и BMR.
Натуральное число, большее 1000000, даёт одинаковые остатки при делении на 40 и на 125. Какая цифра может стоять у этого числа в разряде сотен?
Шесть отшельников отправляются в паломничество. У каждого из них по шесть посохов, а на каждом посохе – по шесть сучков. На каждом сучке висит по 6 котомок, в каждой котомке по шесть хлебов. В каждом хлебе по шесть скворцов. Сколько всего скворцов?
Петя выписал на доску пятизначное число, которое делится на 99. А Вася смог вычеркнуть из этого числа одну цифру так, что получившееся четырёхзначное число тоже делится на 99. Приведите пример числа, которое мог выписать Петя, и укажите, какую цифру в нём мог вычеркнуть Вася.
В 8:00 рейсовый автобус выехал из города А и поехал в сторону города Б со скоростью 64 км/ч. Доехав до города Б, он сразу же развернулся и поехал обратно. В 12:30 автобусу оставалось 14 км до города А. Сколько километров от одного города до другого? (Всё время движения автобус ехал с постоянной скоростью.)
Высота красного кубика составляет 2 см, высота синего кубика - 3 см, зелёного кубика - 4 см. Петя построил из 8 кубиков башенку высоты 23 см. Какое наибольшее количество зеленых кубиков могло быть использовано при строительстве башенки?
Женя сложил из пяти одинаковых прямоугольников фигуру и измерил длины трёх отрезков (см. рисунок). Чему равен периметр фигуры?
Найдите количество способов закрасить некоторые клетки «лесенки» так, чтобы выполнялись следующие условия: Ниже каждой закрашенной клетки либо нет других клеток, либо они все закрашены. В одном столбце закрашено 5 клеток, в другом — 4 клетки, в третьем — 3 клетки, …, в последнем — 0 клеток.