Найдите количество способов закрасить некоторые клетки «лесенки» так, чтобы выполнялись следующие условия:

• Ниже каждой закрашенной клетки либо нет других клеток, либо они все закрашены.

• В одном столбце закрашено 5 клеток, в другом – 4 клетки, в третьем – 3 клетки, …, в последнем – 0 клеток.

Найдите количество способов закрасить некоторые клетки «лесенки»

Источник задания: ВсОШ sochisirius.ru

Решение:

Ниже каждой закрашенной клетки либо нет других клеток, либо они все закрашены.

    Это условие говорит о том, что нужно начинать закрашивать клетки с нижний и подряд, не пропуская клеток.

    5 клеток можем закрасить, только в 2 столбцах на выбор.
    4 клетки, учитывая что в одном уже закрашено 5 клеток, можем тоже закрасить в 2 столбцах на выбор.
    3 клетки, учитывая, что есть столбец с 5 клетками и 4 клетками, тоже 2 способами. И так далее..
    2 клетки 2 способами.
    1 клетку2 способами.
    0 клеток1 способом (останется один столбец)

    Тогда всего вариантов:

2·2·2·2·2·1 = 32

Ответ: 32.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 6

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.

  • Рубрика записиОлимпиада