Решение №593 Найдите точку максимума функции y=x^3+18x^2+81x+23.

Решение:

y = x³ + 18x² + 81x + 23

    Найдём производную функции:

y′ = 3x² + 36x + 81

    Найдём нули функции:

3x² + 36x + 81 = 0 |:3
x² + 12x + 27 = 0
D = 12² – 4·1·27 = 144 – 108 = 36 = 6²
x_{1}=\frac{–12+6}{2\cdot 1}=–3\\x_{2}=\frac{–12–6}{2\cdot 1}=–9

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума: х = –9.

Ответ: –9.