Решение №843 Найдите наименьшее значение функции у = х^3 – 9х^2 + 3 на отрезке [‐3; 7].

Решение:

у = х³ – 9х² + 3

    Найдем производную функции:

  у′ = 3х² – 18х

    Найдем нули производной:

3х² – 18х = 0
х·(3х – 18) = 0
х₁ = 0     или    3х – 18 = 0
                    х₂ = 6

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка x = 6 – минимум функции, поэтому находим значение функции в этой точке:

y(6) = 6³ – 9·6² + 3 = –105

Ответ: –105.