Решение и ответы заданий Варианта №24 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень) под редакцией И.В. Ященко 36 вариантов ФИПИ школе профиль для 11 класса.
Задания №14,15,16,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых которых равны соответственно 116° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы →a (4; –1) и →b (b0; 8). Найдите b0, если |→b| = 2,5|→a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
Задание 3.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задание 4.
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ш. полетит вторым рейсом вертолёта.
Задание 5.
Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
Задание 6.
Найдите корень уравнения 2,52−3x = 0,162x.
Задание 7.
Найдите 45cos2α, если cosα = −0,9.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f′(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам возрастания функции f(x)?
Задание 9.
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C = 2⋅10−6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 6⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 = 10 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = αRClog2\frac{U_{0}}{U}(с), где α = 0,7 – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.
Задание 10.
На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?
Задание 11.
На рисунке изображен график функции f(x) = p\sqrt{x+d}. Найдите значение x, при котором f(x) = −6.
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 9)2(x + 3) + 7.
Задание 13.
а) Решите уравнение 4√3sin3 x = cos(2x + \frac{3\pi}{2}).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку [\frac{9\pi}{2} ; 6π].
Задание 14.
Основанием правильной треугольной пирамиды PABC является треугольник ABC, AP : AB = 3:4. На апофеме грани BCP отметили точку K, которая делит эту апофему в отношении 1:4, считая от точки P. Через точки A и K параллельно прямой BC проведена плоскость α.
а) Докажите, что плоскость α перпендикулярна апофеме грани BCP.
б) Найдите угол между прямой AC и плоскостью α.
Задание 15.
Решите неравенство |log9 (2x + 1)2 − 1| − |log3 (1 − x) − 3| ≥ 1.
Задание 16.
В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
– в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
– в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028–2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q рублей меньше долга на октябрь предыдущего года;
– в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
– к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составлять 4168 тыс. рублей.
Задание 17.
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A вписана окружность с центром в точке O и радиусом R. К этой окружности параллельно прямой AB проведена касательная, которая пересекает стороны BC и AC в точках D и E соответственно. В треугольник CDE вписана окружность с центром в точке O1 и радиусом r. Прямые OO1 и AB пересекаются в точке P.
а) Докажите, что AP : PB = cos∠ACB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если R = 5, r = 3.
Задание 18.
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases} x^{2}+y^{2}=|2,7a|, \\ y=a(x-a) \end{cases}
имеет ровно два различных решения.
Задание 19.
Трёхзначное число A имеет k натуральных делителей (в том числе 1 и A).
а) Может ли k быть равно 15?
б) Может ли k быть равно 28?
в) Найдите все числа A, для которых k ≥ 30.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 36 вариантов.