Решение №4707 Найдите корень уравнения 2,5^(2-3x) = 0,16^2x.

Решение:

2,5^{2-3x}=0,16^{2x}\\(\frac{25}{10})^{2-3x}=(\frac{16}{100})^{2x}\\(\frac{5}{2})^{2-3x}=(\frac{4}{25})^{2x}\\(\frac{5}{2})^{2-3x}=((\frac{25}{4})^{-1})^{2x}\\(\frac{5}{2})^{2-3x}=(\frac{25}{4})^{-2x}\\(\frac{5}{2})^{2-3x}=((\frac{5}{2})^{2})^{-2x}\\(\frac{5}{2})^{2-3x}=(\frac{5}{2})^{-4x}\\2-3x=-4x\\-3x+4x=-2\\x=-2

Ответ: –2.