Решение №4715 Найдите точку минимума функции y = (x + 9)^2(x + 3) + 7.

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 9)²)′(x + 3) + (x + 9)²(x + 3)′ + 0 = 2(x + 9)(x + 3)(x + 9)′ + (x + 9)² = 2(x + 9)(x + 3) + (x + 9)² = 2x² + 6x + 18x + 54 + x² + 18x + 81 = 3x² + 42x + 135

    Найдем нули производной:

3x² + 42x + 135 = 0
С помощью дискриминанта находим корни уравнения:
х₁ = –9
х₂ = –5

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума: х = –5.

Ответ: –5.