Решение №4716 Найдите наибольшее значение функции y = (x + 4)^2(x + 3) – 6 на отрезке [-5; -3,5]

Решение:

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 4)²)′(x + 3) + (x + 4)²(x + 3)′ + 0 = 2(x + 4)(x + 3)(x + 4)′ + (x + 4)² = 2(x + 4)(x + 3) + (x + 4)² = 2x² + 6x + 8x + 24 + x² + 8x + 16 = 3x² + 22x + 40

    Найдем нули производной:

3x² + 22x + 40 = 0
С помощью дискриминанта находим корни уравнения:
х₁ = –3\frac{1}{3}
х₂ = –4

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка максимума х = –4, там и будет наибольшее значение функции:

y(–4) = (–4 + 4)²(–4 + 3) − 6 = 0²·(–1) – 6 = –6

Ответ: –6.