Найдите наименьшее значение функции y=\sqrt{x^{2}-14x+149}.
Источник: statgrad
Решение:
Наименьшее значение функции у, будет в точке минимума.
По корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы а = 1, он положительный, значит ветви направленны вверх.
Точка минимума функции в х0 вершины параболы. Найдём х0 по формуле:
x_{0}=\frac{–b}{2a}=\frac{14}{2\cdot 1}=7
Найдём наименьшее значение функции:
y(7)=\sqrt{7^{2}-14\cdot 7+149}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.