Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Количество появлений «орла» в 4 случаях из 10, равно:
C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\\C_{10}^{4}=\frac{10!}{4!\cdot (10-4)!}=\frac{10!}{4!\cdot 6!}=\frac{10·9·8·7}{4·3·2·1}=\frac{5·3·2·7}{1·1·1·1}=210
Количество появлений «орла» в 3 случаях из 10, равно:
C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\\C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot (10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{10·9·8}{3·2·1}=\frac{5·3·8}{1·1·1}=120
Найдём во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»:
\frac{210}{120}=1,75
Ответ: 1,75.