Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых которых равны соответственно 116° и 38°. Ответ дайте в градусах.
Источник: Ященко ЕГЭп 2024 (36 вар)
Решение:
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается:
\angle ADB=\frac{\smile AB}{2}=\frac{116^{\circ }}{2}=58^{\circ }\\\angle DAE=\frac{\smile DE}{2}=\frac{38^{\circ }}{2}=19^{\circ }
∠BDC развёрнутый он равен 180°, зная его часть ∠ADB, найдём другую его часть ∠ADC:
∠ADC = ∠BDC – ∠ADB = 180° – 58° = 122°
Сумма углов любого треугольника равна 180°. В ΔADC найдём ∠DCA:
∠DCA = 180° – ∠ADC – ∠DAE = 180° – 122° – 19° = 39°
∠DCA равен искомому углу ACB, как совпадающие.
Ответ: 39.