На рисунке изображен график функции f(x) = p\sqrt{x+d}. Найдите значение x, при котором f(x) = −6.
Источник: Ященко ЕГЭп 2026 (36 вар.)
Решение:
Поведение графиков функции квадратного корня в зависимости от коэффициентов k и p:
В данном случае видим, что начало графика сдвинуто от точки (0; 0) на 1 вправо по оси у, значит р = –1. Ветви графика направленна вниз, значит k отрицательный:
Подставим значение р = –1 и координаты точки (3; –2) принадлежащей графику в функцию и найдём k:
f(x) = k\sqrt{x+p}
–2 = k\sqrt{3-1}
-2=k\sqrt{2}\\k=\frac{-2}{\sqrt{2}}\\k=-\frac{2\:{\color{Blue} |\cdot \sqrt{2}} }{\sqrt{2}\:{\color{Blue} |\cdot \sqrt{2}} }=-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4}}=-\sqrt{2}
Функция имеет вид:
f(x)=-\sqrt{2}\cdot \sqrt{x-1}=-\sqrt{2x-2}
Найдём значение x, при котором f(x) = −6:
f(x)=-\sqrt{2x-2}\\-6=-\sqrt{2x-2}\:{\color{Blue} |^2}\\36=2x-2\\2x=36+2\\2x=38\\x=\frac{38}{2}=19
Ответ: 19.