Найдите угол ADB (в градусах), изображенный на рисунке. Угол DAB равен 30º, угол АСВ равен 80º. DB – касательная к окружности.
Решение:
‿АВ = 360 – 2•∠АСВ = 360 – 2•80 = 360 – 160 = 200º
‿ЕВ = 2•∠ЕАВ = 2•30 = 60º
Угол ABD, образован касательной и секущей, он равен половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.
∠ABD = (‿АВ – ‿ЕВ)/2 = (200º – 60º)/2 = 140/2 = 70º
Ответ: 70.