Теплоход прошёл путь от пункта А до пункта В за 6 часов. В некоторый момент плавания с борта теплохода на воду была спущена моторная шлюпка, которая вернулась в пункт А и без задержки направилась в пункт В, прибыв туда одновременно с теплоходом. Теплоход и шлюпка двигались равномерно и без остановок, причём скорость шлюпки вдвое превышала скорость теплохода. Определите, через какое время после отплытия теплохода из пункта А на воду была спущена шлюпка? Ответ дайте в часах.
Решение:
t – время после отплытия теплохода из пункта А до спуска моторной лодки;
После спуска на воду лодки, теплоход плыл 6 – t часов.
Скорость лодки в два раза больше, поэтому все участки пути она проходила в два раза быстрее теплохода. И проплыла после спуска \color{Red} \frac{t}{2}+\frac{t}{2}+\frac{6–t}{2} часов.
Приравняв их время, получаем уравнение:
\frac{t}{2}+\frac{t}{2}+\frac{6–t}{2}=6–t\\t+\frac{6–t}{2}=6–t\\t+\frac{6–t}{2}+t=6\\2t+\frac{6–t}{2}=6{\color{Blue} |\cdot 2}\\4t+6-t=12\\3t=6\\t=\frac{6}{3}=2
Ответ: 2.