На рисунке изображен лабиринт. Жук вползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад жук не может, поэтому на каждом разветвлении жук выбирает один из путей, по которым он еще не полз. Считая, что выбор число случайный, определите, с какой вероятностью жук придет к одному из выходов. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Вероятность, что жук придёт к какой нибудь выход или тупик равна 1. На каждом разветвлении эта вероятность делится на количество путей. Посчитаем вероятность придти в каждый из выходов:
P(Г)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}\\P(В)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{24}\\P(Б)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{36}\\P(А)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{72}
Сумма этих вероятностей:
P(Г)+P(В)+P(Б)+P(А)=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{72}=\frac{1\cdot 6+1\cdot 3+1\cdot 2+1\cdot 1}{72}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6} \approx 0,166.. \approx 0,17
Ответ: 0,17.