Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37.

Решение:

AD = 2r. Боковая сторона равна 37.

    По свойству описанного около окружности четырёхугольника:

AD + CD = DC +AB

    По условию:

P = AD + CD + DC + AB = 100

    Найдём AD:

AD + CD = 100/2 = 50 

AD = 50 – CD = 50 – 37 = 13

    AD равен диаметру, тогда радиус равен:

r = AD/2 = 13/2 = 6,5

Ответ: 6,5.