Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
Решение:
По свойству описанного около окружности четырёхугольника:
AD + CD = DC +AB
По условию:
P = AD + CD + DC + AB = 100
Найдём AD:
AD + CD = 100/2 = 50
AD = 50 – CD = 50 – 37 = 13
AD равен диаметру, тогда радиус равен:
r = AD/2 = 13/2 = 6,5
Ответ: 6,5.