Средняя линия трапеции равна 30. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3. Найдите меньшее основание трапеции.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар)
Решение:
Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 5:3, обозначим части трапеции как 5х и 3х. Вся средняя линия равна 30. Найдём меньший отрезок средней линии 3х:
5х + 3х = 30
8х = 30
х = 30/8
х = 3,75
3х = 3·3,75 = 11,25
Меньший отрезок средней линии трапеции, будет является средней линией треугольника с меньшим основанием.
Средняя линия треугольника равна половине основания, тогда основание равно:
11,25·2 = 22,5
Ответ: 22,5.