Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.
Источник: Ященко ЕГЭп 2025 (36 вар.)
Решение:
Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 2:3, обозначим части трапеции как 3х и 2х. Вся средняя линия равна 24. Найдём больший отрезок средней линии 3х:
3х + 2х = 24
5х = 24
х = 24/5
х = 4,8
3х = 3·4,8 = 14,4
Больший отрезок средней линии трапеции, будет является средней линией треугольника с большим основанием.
Средняя линия треугольника равна половине основания, тогда основание равно:
14,4·2 = 28,8
Ответ: 28,8.