Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°.

    Заметим, что высота BH будет ближе к вершине большего острого угла, значит ∠С = 66°.
    Т.к. BD – медиана, то по свойству медианы в прямоугольном треугольнике AD = DC = BD. Значит ΔADB равнобедренный ∠А = ∠АВD = 24°
    Найдём ∠ADB:

∠ADB = 180° – (24° + 24°) = 132°

    Найдём смежный ∠BDC:

∠BDC = 180° – 132°= 48°

    Из прямоугольного ΔDBH найдём угол между высотой и медианой:

∠DBH = 180° – (90° + 48°) = 42°

Ответ: 42°.