Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.
Источник: mathege
Решение:
Соединим центр окружности О с вершинами многоугольника. Проведём радиусы к сторонам многоугольника, являющимися касательными.
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Полученные углы будут прямыми, значит радиусы являются высотами треугольников.
Найдём площадь многоугольника как сумму площадей треугольников:
(или можно сразу считать по формуле площади многоугольника, описанного около окружности: S_{многоуг.}=\frac{1}{2}\cdot R\cdot P, если помните её)
Ответ: 4.