Решение №1695 Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABС ...

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 5, AC = 45.

Источник задания: yagubov.ru

Решение:

Рассмотрим ΔABC и ΔABH в них ∠A общий, ∠ABC = ∠AHB как прямые углы. Значит, треугольники подобны по двум равным углам.
Запишем отношение сторон:

$\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}$

AB·AB = AC·AH
AB² = 45·5 = 225
AB = √225 = 15

Ответ: 15.