Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 10, СК = 18.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К.

    Периметр параллелограмма это сумма его 4-х сторон:

PABCD = BC + AD + BA + DC

    Найдём сторону ВС:

ВС = ВК + КС = 10 + 18 = 28

    AD = ВС как противолежащая сторона параллелограмма:

АD = 28

    ∠АКВ = ∠КАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС||AD и секущей АК.
    ∠ВАК = ∠КАD, т.к. образованы биссектрисой АК.
    Значит, ∠АКВ = ∠ВАК, тогда Δ АВК равнобедренный, в нём боковые стороны равны:

АВ = ВК = 10

    AВ = DС как противолежащая сторона параллелограмма:

DC = 10 

    Найдём периметр параллелограмма:

P = 28 + 28 + 10 + 10 = 76

Ответ: 76.