Найдите наименьшее значение функции у = xx – 6x + 11 на отрезке [0; 30].

Решение:

y = xx – 6x + 11

    Найдем производную функции:

    y′ = x′x + x√x′ – 6 = √x + 6

    Найдем нули производной:

x + 6 = 0

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank

blank (знаменатель не может быть равен 0)

blank

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Решение №1258 Найдите наименьшее значение функции у = x√x – 6x + 11 на отрезке [0; 30].

    Точка минимума х = 16, там и будет наименьшее значение функции:

у(16) = 16√16 – 6·16 + 11 = 16·4 – 96 + 11 = –21

Ответ: –21.