Вычислите стандартное отклонение случайной величины Y, которая подчиняется распределению
\begin{pmatrix}0&3\\0,5&0,5\end{pmatrix}.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
Находим математическое ожидание случайной величины Y:
Е(Z) = 0·0,5 + 3·0,5 = 1,5
Находим математическое ожидание квадрата случайной величины Y:
Е(Y2) = 02·0,5 + 32·0,5 = 4,5
Находим дисперсию по формуле:
D(Y) = Е(Y2) – (Е(Y))2 = 4,5 – 1,52 = 4,5 – 2,25 = 2,25
Находим стандартное отклонение по формуле:
σ = √D = √2,25 = 1,5
Ответ: 1,5.