Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
X\sim\begin{pmatrix}1&2&3\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{pmatrix}.
Найдите дисперсию случайной величины X.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
Находим математическое ожидание случайной величины X:
Е(X) = 1·\frac{2}{5} + 2·\frac{1}{5} + 3·\frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2
Находим математическое ожидание квадрата случайной величины X:
Е(X2) = 12·\frac{2}{5} + 22·\frac{1}{5} + 32·\frac{2}{5} = \frac{24}{5} = 4,8
Находим дисперсию по формуле:
D(X) = Е(X2) – (Е(X))2 = 4,8 – 22 = 4,8 – 4 = 0,8
Ответ: 0,8.