Решение №6396 Случайная величина Z распределена по закону Z ~ ( 0 2 ) ( 0,8 0,2 ).

Случайная величина Z распределена по закону

$\begin{pmatrix}0&2\\0,8&0,2\end{pmatrix}.$

Найдите дисперсию случайной величины Z.

Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)

Решение:

Находим математическое ожидание случайной величины Z:

Е(Z) = 0·0,8 + 2·0,2 = 0,4

Находим математическое ожидание квадрата случайной величины Z:

Е(Z²) = 0²·0,8 + 2²·0,2 = 0,8

Находим дисперсию по формуле:

D(Z) = Е(Z²) – (Е(Z))² = 0,8 – 0,4² = 0,8 – 0,16 = 0,64

Ответ: 0,64.