Случайная величина Z распределена по закону
\begin{pmatrix}0&1\\\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{pmatrix}.
Найдите дисперсию случайной величины Z.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
Находим математическое ожидание случайной величины Z:
Е(Z) = 0·\frac{3}{5} + 1·\frac{2}{5} = \frac{2}{5}
Находим математическое ожидание квадрата случайной величины Z:
Е(Z2) = 02·\frac{3}{5} + 12·\frac{2}{5} = \frac{2}{5}
Находим дисперсию по формуле:
D(Z) = Е(Z2) – (Е(Z))2 = \frac{2}{5}-(\frac{2}{5})^2=\frac{2}{5}-\frac{4}{25}=\frac{2\cdot5-4\cdot1}{25}=\frac{6}{25}=0,24
Ответ: 0,24.