Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите число сторон этого многоугольника.
Источник: Ященко ЕГЭп 2027 (50 вариантов)
Решение:
В правильном многоугольнике все углы равны. Пусть n – количество углов и вершин. Тогда сумму углов многоугольника можно найти как:
n·108
Или по формуле суммы углов выпуклого n-угольника:
180·(n – 2)
Приравняем и найдём n:
n·108 = 180·(n – 2)
n·108 = 180·n – 2·180
360 = 180·n – 108·n
360 = 72n
n = 360/72 = 5
Ответ: 5.