Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 27, считая от вершины острого угла.

Источник: mathege

Решение:

Решение №1998 Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла.

    ∠АКD = ∠KDC, как накрест лежащие, ∠АDK = ∠KDC, как образованные биссектрисой, отсюда:

∠АDK = ∠АКD

    Углы при основании треугольника АКD равны, значит он равнобедренный, отсюда:

AK = AD = 2x

    Противоположные стороны параллелограмма равны:

AD = CD = 2x
DC = AB = 2x + 7x = 9x

    Периметр параллелограмма равен:

2х + 2х + 9х + 9х = 33
22х = 33
blank

    Найдём большую сторону параллелограмма:

blank

Ответ: 13,5.