Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.
Источник: mathege
Решение:
∠АКD = ∠KDC, как накрест лежащие, ∠АDK = ∠KDC, как образованные биссектрисой, отсюда:
∠АDK = ∠АКD
Углы при основании треугольника АКD равны, значит он равнобедренный, отсюда:
AK = AD = 2x
Противоположные стороны параллелограмма равны:
AD = CD = 2x
DC = AB = 2x + 7x = 9x
Периметр параллелограмма равен:
2х + 2х + 9х + 9х = 33
22х = 33
х = 33/22 = 1,5
Найдём большую сторону параллелограмма:
9х = 9·1,5 = 13,5
Ответ: 13,5.