Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность

Источник: mathege

Решение:

Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность

    Обозначим радиус окружности как R. Тогда сторона описанного квадрата равна 2R, найдём его площадь:

SABCD = (2R)2 = 4R2

    Диагональ вписанного квадрата 2R, из прямоугольного ΔADC по теореме Пифагора найдём его площадь:

AD2 + DC2 = AC2
a2 + a2 = (2R)2
2a2 = 4R2
a2 = 2R2 = SA′B′C′D′

    Найдём во сколько раз площадь описанного квадрата больше вписанного квадрата:

blank

Ответ: 2.