Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если ВС = 2, а расстояние от точки K до стороны АВ равно 8.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Расстояние от стороны АВ до точки К это перпендикуляр КН. Проведём через точку К высоту параллелограмма MN:

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке K.

    ΔАКН = ΔАКМ, как прямоугольные треугольники (∠КНА = ∠КМА = 90°), с общей гипотенузой АК и равными острыми углами (∠НАК = ∠МАК) образованными биссектрисой АК. Тогда равны соответствующие стороны:

КН = КМ = 8

    Аналогично, ΔВНК = ΔВNK, как прямоугольные треугольники (∠ВНК = ∠ВNK = 90°), с общей гипотенузой BК и равными острыми углами (∠НBК = ∠NBК) образованными биссектрисой BК. Тогда равны соответствующие стороны:

КН = КN = 8

    Найдём чему равна высота параллелограмма MN:

MN = КМ + КN = 8 + 8 = 16

    Найдём площадь параллелограмма АВСD:

SАВСD =h = BC·MN = 2·16 = 32

Ответ: 32.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.