Основания ВС и АD трапеции АВСВ равны соответственно 8 и 18, BD = 12. Докажите, что треугольники СВD и ВDА подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2024 (50 вар)
Решение:
Требуется доказать, что ΔСВD ∼ ΔВDА.
Рассмотрим эти треугольники.
В них ∠ADB = ∠CDB, как внутренне накрест лежащие при двух параллельных прямых AD и ВС и секущей DB.
В ΔСВD:
\frac{BC}{BD}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}
В ΔАВD:
\frac{BD}{AD}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}
Значит эти две стороны пропорциональны в двух треугольниках, т.к. имеют один коэффициент подобия \frac{2}{3}.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны. ΔСВD ∼ ΔВDА.
Что и требовалось доказать.