Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках E и F соответственно. Известно, что АВ = 10, ВС = 14, АС = 15, АE = 3, СF = 9. Найдите длину отрезка EF.
Источник: Ященко ОГЭ 2026 (36 вар.)
Решение:
В треугольнике ΔBEF найдём стороны BE и BF:
BE = AB – AE = 10 – 3 = 7
BF = BC – CF = 14 – 9 = 5
Рассмотрим треугольники ΔBEF и ΔABC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBEF и поменяем местами стороны BE и BF.
Cторона BE относится к стороне BC как:
\frac{BE}{BC}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}
Cторона BF относится к стороне AB как:
\frac{BF}{AB}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}
Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны c тем же коэффициентом:
\frac{EF}{AC}=\frac{1}{2}\\\frac{EF}{15}=\frac{1}{2}\\EF\cdot 2=15\cdot 1\\EF=\frac{15}{2}=7,5
Ответ: 7,5.