Решение №5901 Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках E и F соответственно.

Решение:

    В треугольнике ΔBEF найдём стороны BE и BF:

BE = AB – AE = 20 – 14 = 6
BF = BC – CF = 12 – 2 = 10

    Рассмотрим треугольники ΔBEF и ΔABC, в них угол ∠В общий. Мысленно перевернём ΔBEF и поменяем местами стороны BE и BF.
    Cторона BE относится к стороне BC как:

\frac{BE}{BC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}

    Cторона BF относится к стороне AB как:

\frac{BF}{AB}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}

    Коэффициент подобия один, значит треугольники подобны, тогда подобны и третьи стороны c тем же коэффициентом:

\frac{EF}{AC}=\frac{1}{2}\\\frac{EF}{25}=\frac{1}{2}\\EF\cdot 2=25\cdot 1\\EF=\frac{25}{2}=12,5

Ответ: 12,5.